Vypracovala: Petra Podmanická

 

 

Teoretická časť

 

Definície Archimedovho zákona

 

Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná veľkosti tiaže kvapaliny vytlačenej ponorenou časťou telesa. Alebo inak povedané:Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom, ako je objem ponorenej časti telesa.

 

Matematický zápis

 

Na teleso, ktoré sa nachádza na vzduchu pôsobí tiažová sila. Ak však toto teleso ponoríme do kvapaliny, začne naň pôsobiť ešte aj vztlaková sila a to opačným smerom ako pôsobí tiažová sila. Ak tieto sily zložíme, dostaneme ich výslednicu, ktorá nám určí výsledné smerovanie telesa: 

 

 

 
  • Pre vztlakovú silu platí: Fvz = V*ρk*g

  • Pre tiažovú silu platí: Fg = m*g = V* ρT*g

  • Pre výslednú silu, ktorú dostaneme zložením týchto dvoch síl platí: Fv = Fg – Fvz → Fv = V* ρT*g - V*ρk*g → Fv = V*g*(ρT – ρk)

 

Dôsledky Archimedovho zákona

 

Prostredníctvom predchádzajúceho vzťahu, resp. na základe hodnoty výslednice síl, ktorá bude na teleso v kvapaline pôsobiť, si dokážeme určiť správanie sa tohto telesa v kvapaline. Môžu nastať tri prípady pohybu (správania sa) telesa v kvapaline:

  • Teleso klesá ku dnu

  • Teleso stúpa ku hladine

  • Teleso sa v kvapaline vznáša, t.j. neklesá ani nestúpa

 

Ak je hustota tuhého telesa väčšia ako je hustota kvapaliny, tiažová sila je väčšia ako vztlaková, výslednica týchto dvoch síl je kladná a pôsobí v smere väčšej z nich, v tomto prípade smerom nadol → teleso pôjde v smere výslednej sily → NADOL. Veľkosť vztlakovej sily sa pritom so zväčšujúcim objemom potopenej časti telesa zväčšuje.

 

V praxi - kameň má určite väčšiu hustotu ako voda. Čo sa stane, ak ho hodíte do vody? Potopí sa

 

Ak je hustota tuhého telesa menšia ako hustota kvapaliny, tiažová sila je menšia ako vztlaková, výslednica týchto dvoch síl je záporná a pôsobí v smere väčšej z nich, v tomto prípade smerom nahor → teleso pôjde v smere výslednej sily → NAHOR. Veľkosť vztlakovej sily sa pritom so zmenšujúcim objemom potopenej časti telesa zmenšuje.

 

V praxi - Vezmite si ľahší drevený hranol a násilím ho ponorte do vody. Čo sa stane, ak ho pustíte? Nakoľko má menšiu hustotu ako má voda, okamžite sa začne pohybovať smerom k hladine vody a tam aj ostane plávať

Ak je hustota tuhého telesa rovnaká ako je hustota kvapaliny, výslednica síl je nulová, tiažová sila je rovnaká ako vztlaková a teleso sa v kvapaline vznáša

 

Ak teleso voľne pláva na hladine kvapaliny (nemusí byť vynorené celým svojím objemom) platí, že tiažová sila je v rovnováhe so vztlakovou silou, ktorá pôsobí na tú časť telesa, ktorá je ponorená v kvapaline. Ak Vt je objem celého telesa a Vp je objem ponorenej časti, platí nasledovný vzťah: Fvz = Fg Vp* ρk*g = Vt*ρt*g Vp* ρk = Vt*ρt

 

V praxi: na základe tohto vzťahu si vieme vypočítať napríklad parametre ľadu (viď. príklad), ktorý pláva na hladine alebo dopočítať potrebné parametre lode, ktorá sa plaví......

 

Praktická časť

 

Zistite koľko percent ľadu sa nachádza nad vodnou hladinou morskej vody ak hustota morskej vody je 1030 kg.m-3 a hustota ľadu je 915 kg.m-3.

 

Budeme vychádzať z posledného vzťahu v teoretickej časti, a teda: Vp* ρk = Vt*ρt.

 

To čo máme určiť my, je koľko percent z celkového objemu ľadu nie je potopené. Čiže hľadáme pomer Vn/Vt, kde Vn je percento objemu nepotopenej časti telesa a platí preň vzťah: Vn = 1 – Vp.

 

Postup bude teda nasledovný: Veľmi jednoduchým spôsobom si vypočítam zo známeho vzťahu, čomu sa rovná Vp a túto hodnotu odrátam od jednotky:

Vp* ρk = Vt*ρt.Vp = Vt*(ρt/ ρk) = Vt*(915/1030) = 0,89*Vt

 

0,89*Vt = Vp nám hovorí o tom, že 88% z celkového množstva ľadu sa nachádza pod vodnou hladinou = 88% ľadu je potopených. A teda do 100% nám ostáva koľko? 11%. A toto je percento ľadu, ktoré sa nachádza nad vodnou hladinou

 

Vypočítajte hustotu kameňa s hmotnosťou 12,6 kg, ak na jeho vytiahnutie z vody je potrebná sila 81,2 N. Hustota vody je 996,8 kg.m-3

 

Pred tým ako začneme riešiť príklad si položíme jednu otázku: Čo vlastne predstavuje sila, ktorá je potrebná na vytiahnutie kameňa z vody? V tomto prípade máme (na základe základného vzorca) na výber z troch možností – vztlaková, tiažová alebo výslednica. Už sme si povedali, že to v akej polohe sa teleso nachádza v kvapaline ukazuje výslednica vztlakovej a tiažovej sily. A keď budeme toto teleso z tejto polohy vyťahovať, budeme prekonávať už len výslednú silu, ktorá pôsobí na teleso, ktoré sa v tejto svojej polohe nachádza. A teda sila potrebná na vytiahnutie kameňa z vody predstavuje výslednicu tiažovej a vztlakovej sily.

Takže si napíšeme základný vzorec a z toho budeme odvodzovať to, čo potrebujeme zistiť:

Fv = Fg – Fvz

Fv = m*g - V*ρk*g

V = (m*g – Fv)/ ρk*g

V = (12,6 * 10 – 81,2)/ 996,8*10= 0,0045 m3

 

Hustotu telesa si na základe známeho objemu a hmotnosti telesa vieme jednoducho zistiť zo vzťahu: ρ = m/V = 12,6/0,0045 = 2800 kg.m-3

 

Úlohy

 

  • Drevo plávajúce vo vode s hustotu 1000 kg.m-3 má ponorené dve tretiny svojho celkového objemu. Aká je hustota dreva? (vychádzajte z prvého príkladu. Uvedomte si, že Vp = 2/3 * Vt).................................................................[666,7 kg.m-3]

  • Oceľová guľa s hustotou 7800 kg.m-3 je zavesená na lane a ponorená do vody s hustotou 1000 kg.m-3. Objem gule je 1 dm3. Akou silou je napínané vlákno, na ktorom je guľa zavesená. (Nezabudnite premeniť jednotky a inšpirujte sa druhým vypočítaným príkladom).........................................................................................[68N]

 

Použitá literatúra:

  • Vlastné poznámky

  • Učebnica z fyziky